Die Anzeige im Shop ist nicht immer aktuell. Schau mal auf der Konsole direkt nach. Du findest die DLCs wenn du auf der Spielekachel "Start" drückst und dort "Spiel und Add-Ons verwalten" auswählst.

Mit Extinction gab es auch vor einiger Zeit das Problem, dass man es deinstallieren und neu runter laden musste, weil mit irgendeinem Update ein Fehler rein kam und die Installation nicht mehr erkannt wurde. Frag deinen Sohn mal, ob er das schon gemacht hatte.

Oh, dass hört sich nicht gut an. Hatte er es vorher über den Season Pass gekauft? Dann werden einem die einzelnen Add-Ons im Store nämlich noch zum Kauf angeboten.

Wenn es also unter "Spiel verwalten" nicht mehr in der "Bereit zum installieren"-Liste drin steht und er mit dem richtigen Account (der das Addon gekauft hat) angemeldet ist, dann kann wohl nur noch der Xbox-Support helfen.